Question

如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N/c，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量q=+0.2C、质量m=0.4kg的小球由长l=0.4m的细线悬挂于P点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点．（g=10m/s²），求：
（1）小球运动到O点时的速度大小；
（2）悬线断裂前瞬间拉力的大小；
（3）ON间的距离．

Answer

（1）由A→O的过程，小球受重力、绳的拉力、电场力和洛伦兹力，绳的拉力和洛伦兹力均与运动方向垂直不做功，只有重力和电场力做功，根据动能定理即可求得O点的速度．
（2）小球由A→O的过程做圆周运动，在最低点，绳的拉力、洛伦兹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律即可求得拉力大小．
（3）悬线断裂后，沿电场方向小球做匀减速直线运动，沿重力方向做自由落体运动，小球又恰好能通过O点正下方的N点，说明小球到达N点时，沿电场方向的速度为零，从而可求的由O→N的时间，继而求出ON间的距离．
【解析】
（1）小球从A运到O的过程中，根据动能定理：   ①
带入数据求得小球在O点速度为：vo=2m/s  ②
（2）小球运到O点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：   ③
        f洛=Bvoq   ④
②③④联立得：T=8.2N   ⑤
（3）绳断后，小球水平方向加速度       ⑥
小球从O点运动至N点所用时间        ⑦
ON间距离             ⑧
答：小球运动到O点时的速度大小为2m/s，悬线断裂前瞬间拉力的大小为8.2N，ON间的距离为3.2m．