Question

如图所示，水平路面CD的左侧有一固定的平台，平台上表面AB长s=3m．光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，圆轨道半径 R=0.4m，最低点与平台AB相切于A．板长L₁=2m，上表面与平台等高．小物块放在板的最右端，并随板一起向平台运动．当板的左端距离平台L=2m时，板与物块向左运动的速度v=8m/s．当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动，并滑上平台．已知板与路面的动摩擦因数µ₁=0.05，物块与板的上表面及轨道AB的动摩擦因数µ₂=0.1，物块质量m=1kg，取g=10m/s²．
（1）求物块进入圆轨道时对轨道上A点的压力；
（2）判断物块能否到达圆轨道的最高点E．如果能，求物块离开E后在平台上的落点到A点的距离；如果不能，则说明理由．

Answer

（1）由动能定理可求得滑块到达A点的速度，由牛顿第二定律即可求得压力；
（2）由临界条件可得出滑块能否到达最高点，若能到达则滑块做平抛运动，由平抛运动的位移规律可求得水平位移．
【解析】
（1）物块随车运动撞击平台时的速度v1满足：
-μ2（m+M）gL=（m+M）v12-（M+m）v2                         
滑块到A点时速度v2满足：
-μ1mg（s+L1）=mv22-mv12                                   
由牛顿第二定律得：FN-mg=m                            
解得：FN=140N                                           
由牛顿第三定律：滑块对轨道压力大小140N，方向竖直向下．    
（2）设物块能通过圆轨道的最高点，且在最高点处的速度为v3，则有：
mv22=mv22+2mgR                                         
解得：v3=6m/s＞=2m/s                                  
故能通过最高点，做平抛运动，有x=v3t                       
及2R=gt2                                                 
解得：x=2.4m