Question

如图所示，空间存在着电场强度为E=2.5×10²N/C、方向竖直向上的匀强电场，一长为L=0.5m的绝缘细线，一端固定在O点，一端拴着质量m=0.5kg、电荷量q=4×10^-2C的小球．现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，则小球能运动到最高点．不计阻力．取g=10m/s²．求：
（1）小球的电性．
（2）细线在最高点受到的拉力．
（3）若小球刚好运动到最高点时细线断裂，则细线断裂后小球继续运动到与O点水平方向距离为细线的长度L时，小球距O点的高度．

Answer

（1）由带电小球在电场力作用下，运动到最高点并拉断细线，则可判定电场力方向，再由电场强度方向可确定小球的电性．
（2）小球从释放到最高点，由动能定理可求出动能的变化，再由牛顿第二定律可得拉力大小．
（3）当细线断裂后，小球做类平抛运动，则将此运动分解成水平方向匀速运动与竖直方向匀加速运动，从而求出小球距O点的高度．
解析：（1）由小球运动到最高点可知，小球带正电              
（2）设小球运动到最高点时速度为v，对该过程由动能定理有，
   （qE-mg）L=mv2                        ①
在最高点对小球由牛顿第二定律得，T+mg-qE=m   ②
由①②式解得，T=15N                                      
（3）小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a，
则 a= ③
设小球在水平方向运动L的过程中，历时t，则 L=vt   ④
设竖直方向上的位移为s，则 s=at2              ⑤
由①③④⑤解得，s=0.125m
小球距O点高度为s+L=0.625m．
答：（1）小球的电性为正电
（2）细线能承受的最大拉力为15N
（3）当小球继续运动后与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度0.625m．