Question

如图所示，左端带挡板的长为2L的木板B静止在水平面上，一质量为m（可视为质点）的物块A停在长木板的左端，挡板和物块间用长为L的轻绳连接，木板B质量为2m，A与B之间、B与水平面之间的动摩擦因数均为μ．现给物块A持续施加一大小恒为F=2μmg的水平拉力，使A由静止开始在B上向右运动，当绳拉直后立即绷断，且绷断时B的速度小于A的速度（绳绷断后力F仍未撤除），其后木板B滑行了L停止．求：
（1）从刚开始运动到绳刚被拉直过程中物块A的加速度a_A及经历的时间t_A；
（2）绳绷断后瞬间，物块A的速度v_A和木板B的速度v_B；
（3）绳绷断时至物块A滑离木板B，物块A的对地位移．

Answer

（1）以木块A为研究对象，受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后由匀变速运动的位移公式求出A的运动时间．
（2）由匀变速运动的速度公式求出绳绷直时A的速度，绳子绷断后，B做匀减速运动，由牛顿第二定律求出B的加速度，由匀变速运动的速度位移公式求出B的初速度，绳子绷断的瞬间AB组成的系统动量守恒，由动量守恒定律列方程，然后求出绳子绷断时A的速度．
（3）根据AB间的相对运动情况，分析绳子绷断后A与B的运动情况，然后求出A相对于地的位移．
【解析】
（1）绳绷直前木板B一直静止，木板B的加速度aB=0；
在拉力作用下物块A在木板上向右做初速度为零的匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：物块A的加速度aA==μg；
由匀变速运动的位移公式得：L=aAtA2，解得：tA=；
（2）绳刚绷直时物块A的速度为v=aAtA=，
绳子绷断后，因木板B速度小于物块A速度，A对B的滑动摩擦力向μmg向右，
地面对B的滑动摩擦力μ（m+2m）=3μmg向左，由牛顿第二定律得：
木板B加速度为aB′==-μg，负号表示加速度方向向左，
木板B匀减速前进后停止，由0-vB2=2aB′•L，解得：vB=；
绳绷断前后瞬间AB组成的系统动量守恒：
设绳绷断后物块A速度为vA，木板B速度为vB，
由动量守恒定律得：mv=mvA+2mvB，解得：vA=；
（3）绳绷断后，木板B滑行了＜L，木板B停止运动时，A仍然在木板上，
B停止运动后，物块A还需相对木板B滑行L才能滑离木板B，物块A直接在木板上对地匀加速滑出．
B向右滑动时，A随B一起向右滑动了L，绷断后物块A的对地位移为：sA′=+L=L；
答：（1）从刚开始运动到绳刚被拉直过程中物块A的加速度aA=μg，经历的时间tA=；
（2）绳绷断后瞬间，物块A的速度vA=，木板B的速度vB=；
（3）绳绷断时至物块A滑离木板B，物块A的对地位移为L．