Question

某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射．

Answer

同步卫星绕地球做匀速圆周运动，受到的万有引力提供向心力，其向心力用周期表示，结合“黄金代换”求出同步卫星的轨道半径，再利用几何关系确定太阳照不到同步卫星的范围，那么，即可求出看不到卫星的时间．
【解析】
设地球同步卫星的轨道半径为r，其受到的地球万有引力提供向心力，即：
 对地面上的物体有：
由以上两式可得：
如图所示，观察者从A点到B点的时间内，将看不到卫星，由几何关系可知：
观察者看不见此卫星的时间：=
答：春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内观察者看不见此卫星的时间为：．