Question

已知足够长的斜面倾角θ=37°，质量m=l0kg的物体，在斜面底部受到沿斜面向上的力F=100N作用，由静止开始运动，物体在前2s内位移为4m，2s末撤掉力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）从开始运动起，物体在斜面上运动的最大位移．

Answer

（1）物体先沿斜面向上做匀加速运动，撤去F后做匀减速运动．根据运动学公式求出前2s内物体的加速度，由牛顿第二定律和摩擦力公式求出物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）根据牛顿第二定律求出撤去F后物体的加速度，由速度公式求出撤去F时物体的速度，由运动学公式求解物体在斜面上运动的最大位移．．
【解析】
（1）设物体在前2s内的加速度大小为a1，由x1=得
=2m/s2
物体匀加速运动的过程中，受到重力mg、斜面的支持力N、摩擦力f和拉力F，根据牛顿第二定律得
  F-f-mgsin37°=ma1
又f=μN=μmgcos37°
代入解得，μ=0.25
（2）撤去F后，物体继续向上做匀减速运动，当速度减小到零时，物体的位移达到最大值．设这个过程中物体的加速度大小为a2，位移大小为x2，刚撤去F时物体的速度大小为v，则有
   v=a1t1=4m/s
根据牛顿第二定律得：
   f+mgsin37°=ma2
解得a2=8m/s2
由02-v2=-2a2x2得
   =1m
所以从开始运动起，物体在斜面上运动的最大位移为x=x1+x2=5m．
答：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25；
（2）从开始运动起，物体在斜面上运动的最大位移是5m．