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如图所示,在水平地面上,一条圆弧轨道与大小不同的两个圆环轨道连接在一起,小环半径为r,大环半径是小环半径的2倍.轨道内侧表面光滑.质量为m的小球从A点处以某一初速度沿圆弧轨道向上滚动,到达最大高度后返回,在小环(底部稍错开一些)内侧运动一周后,再进人大环内侧轨道,刚好能通过大环的最高点.不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)小球沿圆弧轨道向上滚动的过程中距地面的最大高度;
(2)小球通过小环的最高点时对小环的压力大小.

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(1)小球刚好能通过大环的最高点,是一个临界情况,即轨道此时对小球的弹力为0,重力提供向心力.在运动的过程中只有重力做功,机械能守恒.根据机械能守恒求出小球向上运动过程中距离地面的最大高度. (2)根据机械能守恒求出在小环最高点的速度,小球受重力和轨道弹力的合力提供向心力,求出弹力,再根据牛顿第三定律求出小球对小环的压力. 【解析】 (1)设小球恰好通过大环最高点的速度为v,由牛顿第二定律得: mg=m  ① 设小球沿圆弧轨道向上滚动的过程中距地面的最大高度为h,小球运动过程中机械能守恒,则有: mgh=4mgr+  ② 由①②解得:h=5r (2)设小球在小环最高点的速度为v1,由机械能守恒定律得: mgh=2mgr+③ 根据牛顿第二定律得: F+mg=m④ 由③④解得: F=5mg 由牛顿第三定律知球对小环压力大小为F′=5mg. 答:(1)小球沿圆弧轨道向上滚动的过程中距地面的最大高度为5r; (2)小球通过小环的最高点时对小环的压力大小为5mg.
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考点分析:
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(3)即使在实验操作规范、数据测量及数据处理很准确的前提下,该实验求得的△Ep也一定略大于△Ek,这是实验存在系统误差的必然结果,试分析该系统误差产生的主要原因    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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