Question

如图甲所示，一半径为R=0.1m，竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切与B处，圆弧的最高点为M，斜面倾角为60°，t=0时刻，有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，物块质量m=1千克，若物块恰能到M点（g=10m/s²）求：
（1）物块经过B点时的速度VB；
（2）物块在斜面上滑动的过程中摩擦力做功的平均功率．

Answer

（1）、分析物块的运动过程，要求B点时的速度，则分析从B到M的运动，从力做功看机械能守恒，则m-m=mgh，那么由几何关系求出h，在M点由牛顿第二定律求出vM，这样就可求出B点的速度．
（2）、在斜面上求摩擦力的平均功率，首先由速度图象得出加速度和初速度，分析物块的受力，由牛顿第二定律求出摩擦力，由运动学公式求出平均速度，即可用功率的计算式得摩擦力的平均功率．
【解析】
（1）、由题中的几何关系知圆弧对应的圆心角为120°
∴物块从B到M上升的高度为h=R+Rcos60°
物块恰能过最高点，则在M点由牛顿第二定律得：mg=m
物块从B到M的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m-m=mgh
联立以上各式解得物块经过B点时的速度为：vB=2=2×m/s=2m/s
（2）、分析速度图象求知物块在斜面上的加速度为：a==m/s2=10m/s2
在斜面上对物块由牛顿第二定律得：mgsinθ+f=ma
∴摩擦力f=ma-mgsinθ=（10-5）N
物块在斜面上的平均速度==m/s=5m/s
∴摩擦力的平均功率为：P=f=（10-5）×5W=6.7W
答：（1）物块经过B点时的速度vB为2m/s；（2）物块在斜面上滑动的过程中摩擦力做功的平均功率是6.7W．