Question

如图所示，在平面直角坐标系内，第一象限的等腰三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y＜0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m，电荷量为q的带电粒子从电场中Q（-2h，-h）点以速度V0水平向右射出，经坐标原点O射入第一象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场．已知MN平行于x轴，N点的坐标为（2h，2h），不计粒子的重力，求：
（1）电场强度的大小；
（2）磁感应强度的大小B；
（3）粒子在磁场中的运动时间．

Answer

（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动的规律及牛顿运动定律可求得电场强度的大小；
（2）由平抛运动的规律可求得粒子的合速度，由几何关系可求得带电粒子的半径，由磁场中洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度B；
（3）由几何知识可知带电粒子在磁场中转过的圆心角，则由周期可求得运动的时间．
【解析】
（1）由几何关系可知粒子在水平电场中水平位移为2h，竖直方向的距离为h，由平抛运动规律及牛顿运动定律得：
2h=vt
h=at2
由牛顿运动定律可知：
Eq=ma
联立解得：E=；
电场强度为；
（2）粒子到达0点，沿+y方向的分速度
vy=at==v；
速度与x正方向的夹角α满足tanα==45°
粒子从MP的中点垂直于MP进入磁场，垂直于NP射出磁场，粒子在磁场中的速度v=v；
轨道半径R=h
由Bqv=m得：
B=；
故磁感应强度为；
（3）由题意得，带电粒子在磁场中转过的角度为45°，故运动时间t=T=•=；
粒子在磁场中的运动时间为．