Question

在天文观测中，地球与太阳的连线和地球与被观测行星的连线的夹角称为行星对地球的视角．当视角最大时，地球上观测此行星的时机最佳．如图是地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动的示意图，它们的轨道半径分别为r₁、r₂，r₁＞r₂，下列说法正确的是（ ）

A．该行星公转周期大于1年
B．该行星对地球的最大视角tan θ_m=
C．该行星恰处于最佳观测位置时，地球与行星间的距离为d=
D．若某时刻该行星恰处于最佳观测位置，则到下次最佳观测位置相隔的时间不可能小于行星的公转周期

Answer

地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，表示出周期，然后去进行比较．
根据题意画出行星恰处于最佳观测位置图形，运用几何关系求出问题．
【解析】
A、地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
=m
T=2π
由于r1＞r2，得出地球的公转周期大于行星公转周期．
所以该行星公转周期小于1年．故A错误．
B、要视角最大，必须地球与行星的连线与行星的轨道相切．如图：

根据直角三角形几何关系得出：tanθ=，故B错误．
C、根据直角三角形几何关系得出该行星恰处于最佳观测位置时，地球与行星间的距离为d=．故C正确．
D、由题意可得行星的轨道半径r为：r2=r1sinθ   …①
设行星绕太阳的运转周期为T′，由开普勒第三定律有：=    …②
设行星最初处于最佳观察期时，其位置超前与地球，且设经时间t地球转过α角后该行星再次
处于最佳观察期．则行星转过的角度β为：β=π+α+2θ   …③
于是有：=α                 …④
  =β                …⑤
解①②③④⑤可得：t=    …⑥
从数学关系可以发现到下次最佳观测位置相隔的时间可能小于行星的公转周期．故D错误．
故选C．