Question

关于点电荷周围电势大小的公式为U=kQ/r，式中常量k＞0，Q为点电荷所带的电量，r为电场中某点距点电荷的距离．如图所示，两个带电量均为+q的小球B、C，由一根长为L的绝缘细杆连接，并被一根轻质绝缘细线静止地悬挂在固定的小球A上，C球离地的竖直高度也为L．开始时小球A不带电，此时细线内的张力为T；当小球A带Q₁的电量时，细线内的张力减小为T₁；当小球A带Q₂的电量时，细线内的张力大于T．
（1）分别指出小球A带Q₁、Q₂的电荷时电量的正负；
（2）求小球A分别带Q₁、Q₂的电荷时，两小球B、C整体受到小球A的库仑力F₁与F₂大小之比；
（3）当小球A带Q₃的电量时细线恰好断裂，在此瞬间B、C两带电小球的加速度大小为a，求Q₃；
（4）在小球A带Q₃（视为已知）电量情况下，若B球最初离A球的距离为L，在细线断裂到C球着地的过程中，小球A的电场力对B、C两小球整体做功为多少？（设B、C两小球在运动过程中没有发生转动）

Answer

（1）对B、C整体分析，根据平衡条件判断．
（2）根据库仑定律表示出两小球B、C整体受到小球A的库仑力求解
（3）细线断裂时和球A不带电时根据牛顿第二定律列出等式求解
（4）小球A的电场力对B、C两小球整体做功等于各自做功的代数和．
【解析】
（1）对B、C整体分析，当小球A带Q1的电量时，细线内的张力减小为T1；
根据平衡条件得小球A带Q1电荷时电量为负，
当小球A带Q2的电量时，细线内的张力大于T．根据平衡条件得小球A带Q2电荷时电量为正．                       
（2）根据库仑定律得
F1=+
F2=+，
=．                                               
（3）细线断裂时（加速）
根据牛顿第二定律得：
GBC+F3=mBCa┅①，
球A不带电时（平衡）
根据平衡条件得：
GBC=T┅②，
由①、②式，可得F3=-T┅③．
运用（2）的结论，得
=┅④，
再利用③、④式，得
Q3=Q1．                    
（4）小球A的电场力对B、C两小球整体做功等于各自做功的代数和．
W=WAB+WAC
WAB=（-）q
WAC=（-）q，
W=．
答：（1）小球A带Q1电荷时电量为负，小球A带Q2电荷时电量为正；
（2）小球A分别带Q1、Q2的电荷时，两小球B、C整体受到小球A的库仑力F1与F2大小之比是；
（3）当小球A带Q3的电量时细线恰好断裂，在此瞬间B、C两带电小球的加速度大小为a，Q3是=Q1．     
（4）在小球A带Q3（视为已知）电量情况下，若B球最初离A球的距离为L，在细线断裂到C球着地的过程中，小球A的电场力对B、C两小球整体做功为．