Question

在实验室中，需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以达到预想的实验效果．现设想在xOy的纸面内存在以下的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x（如图所示）．现在原点O处以恒定速度v不断地向第一象限内发射氘核粒子．
（1）设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x、v、n表示），并求OA段粒子运动轨迹的弧长（用已知量x、v、n表示）．
（2）求粒子从O点到A点所经历时间t₁和从O点到P点所经历时间t（用已知量x、v、n表示）．

Answer

（1）在x轴的上方和下方的磁场的方向相反，粒子的受力的方向也相反，粒子与x轴成45°角从O点进入磁场，根据粒子的运动的轨迹，由几何关系可以得出粒子的运动的轨迹的弧长的大小；
（2）上方和下方的磁场的大小相同方向相反，粒子的运动的情况相同，运动的时间也相同，由此可以求得粒子到达P的时间的大小．
解（1）氘核粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得

解得粒子运动的半径  

由几何关系知，
粒子从A点到O点的弦长为，
由题意

解得氘核粒子的比荷：

由几何关系得，OA段粒子运动轨迹的弧长：
=θR，
圆心角：

由以上各式解得  
 =
（2）粒子从O点到A点所经历时间：

从O点到P点所经历时间
．