Question

如图所示，直线OA与y轴成θ=30°角，在AOy范围内有沿y轴负方向的匀强电场，在AOx范围内有一个矩形区域的匀强磁场．该磁场区域的磁感应强度B=0.2T，方向垂直纸面向里．一带电微粒电荷量q=+2×10^-14C，质量m=4×10^-20kg，微粒子在y轴上的某点以速度v垂直于y轴进入匀强电场，并以速度v=3×10⁴m/s垂直穿过直线OA，运动中经过矩形磁场区域后，最终又垂直穿过x轴．不计微粒重力，求：（根据创新设计习题改编）
（1）带电微粒进入电场时的初速度v多大？
（2）带电微粒在磁场中做圆周运动的半径r．
（3）最小矩形磁场区域的长和宽．

Answer

（1）在AOy范围内只有电场，粒子在AOy区域做类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得带电微粒进入电场时的初速度v的大小；
（2）根据粒子的速度的大小，由半径的公式可以求得粒子做圆周运动的半径的大小；
（3）由粒子运动的轨迹，结合几何关系可以求得矩形磁场区域的长和宽．
【解析】
设磁场区域长为a，宽为b．带电微粒在AOy区域做类平抛运动，
进入AOx区域后在洛伦兹力作用下做部分匀速圆周运动，轨迹如图所示．
（1）由图可得：
根据平抛运动规律v=vcosθ
解得 v=2.6×104m/s，
所以带电微粒进入电场时的初速度大小为2.6×104m/s．
（2）根据匀速圆周运动规律
解得 ．
带电微粒在磁场中做圆周运动的半径r为0.3m．
（3）由题意可知，粒子垂直穿过OA，经过磁场后又垂直穿过x轴，所以粒子的偏转的角度为120°，运动的轨迹如图所示，

矩形磁场的长a等于粒子做圆周运动的直径的长度，所以a=2r=0.6m，
矩形磁场的宽为圆周的半径加上rcosθ，所以b=r+rcosθ=0.56m．
所以最小矩形磁场区域的长为0.6m，宽为0.56m．