Question

如图所示，A、B质量分别为m_A=1kg，m_B=2kg，AB间用弹簧连接着，弹簧弹性系数k=100N/m，轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮，B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且刚没接触地面．现用恒定拉力F=15N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计摩擦且弹簧没超过弹性限度，求
（1）B刚要离开C时A的加速度，并定性画出A离地面高度h随时间变化的图象
（2）若把拉力F改为F=30N，则B刚要离开C时，A的加速度和速度．

Answer

（1）B刚要离开C时，受两个力，重力和弹簧的弹力，根据力的平衡求出弹簧的弹力，再对A进行受力分析，根据牛顿第二定律求出A的加速度．A物体然后做简谐运动，当合力为0时，为平衡位置，求出当时弹簧的形变量，根据简谐运动的对称性，求出最低点．
（2）B刚要离开C时，A上升的高度是一定的，当F=15N时，根据能量守恒求出弹性势能的变化量，当F=30N时，弹性势能的变化量是相同的，对AB系统运用能量守恒，求出B的速度．再根据牛顿第二定律求出A的加速度．
【解析】

（1）B刚要离开C的时候，弹簧对B的弹力N=mBg
A的受力图如图，由图可得：
aA==15m/s2
A物体的运动为简谐运动，平衡位置为A所受合力为零的位置，此时弹簧的弹力为5N，弹簧处于压缩，压缩量为0.05m．开始振动时压缩量为=0.20m
所以振幅L=0.15m．
平衡位置压缩量为0.05m，振幅为0.15m，则运动到最低点弹簧处于伸长状态，伸长量为0.10m．
若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且刚没接触地面．此时A处于平衡，弹簧的伸长量=0.10m．
知简谐运动的最低点正好在地面．最大高度为0.30m，h随时间变化的图象如图．
（2）当F=0时，弹簧的伸长量X1==0.1m
当F=15N，且A上升到最高点时，弹簧的压缩量X2==0.2m
所以A上升的高度h=X1+X2=0.3m
A上升过程中：Fh=mAgh+△Ep
所以弹簧弹性势能增加了△Ep=1.5J
把拉力改为F=30N时，A上升过程中：Fh-mAgh-△Ep=mBv2
得v=3m/s
a==0．