Question

如图所示，在真空中，左侧有一平行板电容器，板长L=40cm，板间距离d=20cm，其右侧的竖直线恰与一半径R=30cm的圆相切．在圆形区域内有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.02T，方向垂直纸面向外．一带正电粒以一定的初速度从平行板的下边缘平行于板射入电场，并从水平直径ab一端a点射入磁场，若粒子射入磁场时的速度大小v=1.2×10⁵m/s，且粒子在磁场中运动的时间最长．已知该粒子的比荷，不计粒子的重力，求：
（1）粒子在磁场中的运动时间；
（2）平行板电容器的板间电压．

Answer

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，即可求出半径，当ab为粒子运动轨迹的弦时，运动时间最长，由几何关系求出圆心角，再结合周期公式即可求得运动时间；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动基本公式及牛顿第二定律即可解题．
【解析】
（1）粒子在磁场中运动有：
则=0.6m

当ab为粒子运动轨迹的弦时，运动时间最长，轨迹如图所示，

由几何关系可得：∠aob=60°，
则运动时间t=
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有
水平方向：L=vcosθt
竖直方向：vy=vsinθ=at

电场中：
所以
带入数据得：U=180=311.4V．
答：（1）粒子在磁场中的运动时间为5.2×10-6s；
（2）平行板电容器的板间电压311.4V．