Question

如图所示，A、B、C三个物体质量均为m，其中厚度相同的A、B位于光滑的水平面上，可视为质点的小物块C放在静止的B物体上，物体A以速度v．向物体B运动，与B发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A、B以相同的速度运动，但互不粘连；C滑过B后又在A上滑行，最后停在A上，与A一起以的速度运动．求：
（1）物体B最终的速度；
（2）小物块C在物体A和物体B上滑行过程中由于摩擦产生的热量之比．

Answer

对ABC组成的系统全过程由动量守恒定律求解物体B最终的速度．
先分析AB碰撞过程，根据动量守恒列式，对ABC组成的系统由动量守恒定律求得C离开B的瞬时速度．
由能量关系求得该过程中C在B上滑行由于摩擦产生的热量．
对A、C组成的系统由动量守恒求得C和A相互作用至达到共同速度．
由能量关系求得该过程中C在A上滑行由于摩擦产生的热量．
【解析】
（1）从最初A以速度υ运动到最终AC以共同速度υ4运动、同时B以速度υ2匀速运动的过程中，
对ABC组成的系统全过程由动量守恒定律有：mv=（m+m）v4+mv2
求得：
（2）如图1，从A以速度υ运动到与B相碰获得共同速度（设为υ1）的过程中，
对AB组成的系统由动量守恒定律得：mv=（m+m）v1
设C离开B的瞬时速度为υ3，AB整体的速度减小为υ2，如图2所示，
对ABC组成的系统由动量守恒定律得：（m+m）v1=（m+m）v2+mv3
设该过程中C在B上滑行由于摩擦产生的热量为QB，
由能量关系可得：
C以速度υ3离开B滑上A后，AB分离，B以速度υ2匀速运动，C和A相互作用至达到共同速度υ4，如图3所示．
该过程中对A、C组成的系统由动量守恒定律有mv2+mv3=（m+m）v4
设该过程中C在A上滑行由于摩擦产生的热量为QA，由功能关系可得： 
联立以上各式及题中已知，
可得：．

答：（1）物体B最终的速度是；
（2）小物块C在物体A和物体B上滑行过程中由于摩擦产生的热量之比是．