Question

如图所示，真空室内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=0.60T．磁场内有一块足够大的平面感光平板ab，板面与磁场方向平行．在板下方到极的距离为L=10cm处，有一个点状的放射源S．它仅在纸平面内向各个方向发射α粒子．每个α粒子的速度大小都是v=6.0×l0⁶m/s．且粒子打到感光板最左端和最右端的位置分别为Pl、P2．已知α粒子的比荷q/m=5.0×10⁷C/kg．磁场区域足够大．
（1）我们知道α粒子在该磁场中的运动为匀速圆周运动，试证明匀速圆周运动向心加速度大小的表达式为a=，其中R为圆周运动的半径．v为圆周运动的线速度．
（2）求P_l、P₂的距离．

Answer

（1）α粒子在该磁场中的运动由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由几何知识证明．
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的半径，则根据几何关系可求得ab上被打中的区域的长度．
【解析】
（1）取圆周上A、B两点，作出线速度方向如图，根据三角形相似可知，，当时间△t→0时，，而=Rθ
得，△v==θv．则加速度为a===ωv，又v=ωR，得到a=．
（2）α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，
用R表示轨道半径，有qvB=m①
由此得R=  代入数值得R=20cm
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点．为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1．NP1==10．②
再考虑N的右侧．任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点．
由图中几何关系得NP2==10cm  ③
所求长度为 P1P2=NP1+NP2④
代入数值得P1P2=10（+）cm
答：（1）证明见上．
（2）Pl、P2的距离是10（+）cm．