Question

如图所示，光滑水平面AB与粗糙斜面BC在B处通过圆弧衔接，质量M=0.3kg的小木块静止在水平面上的A点．现有一质量m=0.2kg子弹以v=20m/s的初速度水平地射入木块（但未穿出），它们一起沿AB运动，并冲上BC．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，斜面倾角θ=45°，重力加速度g=10m/s²，木块在B 处无机械能损失．试求：
（1）子弹射入木块后的共同速度；
（2）子弹和木块能冲上斜面的最大高度．

Answer

（1）、把子弹和小木块看做一个系统，对其受力分析，合外力为零，故子弹射入木块的过程中，系统动量守恒，应用动量守恒定律就可求出子弹射入木块后的共同速度．
（2）、木块和子弹的组合体在经过B点时没有能量损失，可知经过B点时的动能为，在木块和子弹沿斜面上滑的过程中，会克服重力和摩擦力做功，直至速度为零．此步应用动能定理即可求出子弹和木块能冲上斜面的最大高度．
【解析】

（1）子弹射入木块的过程中，子弹与木块系统动量守恒，设向右的方向为正，共同速度为v，则
mv=（m+M）v…①
代入数据解得v=8m/s…②
（2）子弹与木块以v的初速度冲上斜面，到达最大高度时，瞬时速度为零
对子弹和木块在斜面上时进行受力分析，受到重力、斜面的支持力和摩擦力作用
子弹和木块在斜面上受到的支持力N=（M+m）gcosθ…③
受到摩擦力f=μN=μ（M+m）gcosθ…④
对冲上斜面的过程中，重力做负功，摩擦力做负功，设上升的最大高度为h，应用动能定理有
=…⑤
由②④⑤联立并代入代入数据，解得h=2.13m
答：（1）子弹射入木块后的共同速度为8m/s
（2）子弹和木块能冲上斜面的最大高度为2.13m．