Question

如图所示，平行板电容器的极板长度L₁=1.6m、间距d=1m，加上U=300V的恒定电压．距离极板右边缘L₂处有一光屏P，在这个区域内又有一垂直纸面向里的、磁感应强度为B=50T的匀强磁场（上下无限）．现有一质量m=1×10^-8kg，电量q=+1×10^-9C的微粒（不计重力），以v=8m/s的初速度从上金属板附近水平射入，通过电容器后，再进入匀强磁场B．取sin37°=0.6，cos37°=0.8．试求：
（1）微粒离开电容器时的速度v的大小及方向；
（2）要微粒能打中光屏，则L₂的最大值L_2m．

Answer

（1）、微粒子在电容器内部运动时是类平抛运动，在水平方向是匀速直线运动，由已知条件可求出经历的时间，再由牛顿运动定律和运动学公式求出竖直方向上的速度，由运动的合成求出微粒离开电容器时的速度v的大小及方向．
（2）、做出微粒子运动的轨迹与光屏相切的简图，这是一个临界状态，确定此时的圆心和运动半径，运用在洛伦兹力作用下做圆周运动的向心力公式和几何关系，可求出L2的最大距离．
【解析】

（1）电荷射入电容器后做类平抛运动，根据平抛运动的规律．
在水平方向上，电子通过电容器的时间为
在竖直方向上，电容器两板间向下的电场强度为
电场力F=qE 
点电荷向下的加速度为
经以上各式解得=30m/s2 
点电荷离开金属板时的竖直速度vy=at=6m/s
点电荷离开电容器时的速度大小
设与水平方向所夹的角θ，则
所以，θ=37°
（2）点电荷进入磁场后做匀速圆周运动，若最后能打中光屏，则临界条件是轨迹与光屏P相切于C点，如图所示．
根据
得半径
由几何关系得L2的最大长度为
L2m=Rsinθ+R=3.2m
答：（1）微粒离开电容器时的速度v的大小为10m/s，方向与水平方向成37°角．
（2）要微粒能打中光屏，则L2的最大值L2m为3.2m