Question

如图所示，竖直平面上有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E₁=2500N/C，方向竖直向上；磁感应强度B=10³T，方向垂直纸面向外；有一质量m=1×10^-2kg、电荷量q=4×10^-5C的带正电小球自O点沿与水平线成45°以v=4m/s的速度射入复合场中，之后小球恰好从P点进入电场强度E₂=2500N/C，方向水平向左的第二个匀强电场中．不计空气阻力，g取10m/s²．
求：（1）O点到P点的距离s₁；
（2）小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s₂．

Answer

（1）粒子在复合场中电场力和重力平衡，则只在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可知粒子的半径，由几何关系可得出两点间的距离；
（2）粒子在电场中，由于重力和电场力的作用做类平抛运动，建立合适的坐标系，则可由运动的合成与分解求得两点间的距离．
【解析】
（1）带电小球在正交的匀强电场和匀强磁场中受到重力G=mg=0.1N；
电场力F1=Eq=0.1N
即G=F1，故小球在正交的电场由A到C做匀速圆周运动．
根据牛顿第二定律可知Bqv=m
解得：R==1m
由几何关系得：s1=R=m；
（2）带电小球在C点的速度大小仍为v=4m/s，方向与水平方向成45°．
由于电场力F2=Eq=0.1N
与重力大小相等，方向相互垂直，
则合力的大小为F=0.1N，方向与初速度垂直，故小球在第二个电场中作平抛运动．
建立如图所示的坐标系，沿y方向上，小球的加速度a==10m/s2；
位移y=at2
x方向上有小球的位移x=vt
由几何关系可知：y=x
即at2=vt，
解得：t=0.4s
由几何关系可知，Q到P点的距离为s2=x=3.2m．