Question

如图所示，小球沿水平面以初速度v通过O点进入半径为R的竖直半圆弧轨道，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）

A．球进入竖直半圆弧轨道后做匀速圆周运动
B．若小球能通过半圆弧最高点P，则球运动到P时向心力恰好为零
C．若小球能通过半圆弧最高点P，则小球落地点时的动能为5mgR2
D．若小球恰能通过半圆弧最高点P，则小球落地点O点的水平距离为2R

Answer

球进入竖直半圆弧轨道后做变速圆周运动．小球能通过半圆弧最高点P，球运动到P时向心力不为零．若小球恰能通过半圆弧最高点P，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球通过P点的速度大小，由平抛运动知识求出水平距离和落地时动能．
【解析】

A、球进入竖直半圆弧轨道后速度不断减小，做变速圆周运动．故A错误．
B、若小球能通过半圆弧最高点P，速度v≥，向心力Fn≥mg，所以球运动到P时向心力大于或等于重力，不可能为零．故B错误．
C、D若小球恰能通过半圆弧最高点P，则有：mg=m，得vP=，
小球离开P点做平抛运动，则落地点O点的水平距离为S=vPt，t=
联立解得S=2R
落地时小球的动能为Ek=mg•2R+=，所以若小球能通过半圆弧最高点P，则小球落地点时的动能Ek≥．故C错误，D正确．
故选D