Question

如图是磁流体发电工作原理示意图．发电通道是个长方体，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R相连．发电通道处于匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图．发电通道内有电阻率为ρ的高温等离子电离气体沿导管高速向右流动，运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势．发电通道两端必须保持一定压强差，使得电离气体以不变的流速v通过发电通道．不计电离气体所受的摩擦阻力．根据提供的信息完成下列问题：
（1）判断发电机导体电极的正负极，求发电机的电动势E；
（2）发电通道两端的压强差△P；
（3）若负载电阻R阻值可以改变，当R减小时，电路中的电流会增大；但当R减小到R 时，电流达到最大值（饱和值）I_m；当R继续减小时，电流就不再增大，而保持不变．设变化过程中，发电通道内电离气体的电阻率保持不变．求R 和I_m．

Answer

由题，运动的电离气体，受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势，相当于电源，E=Blv，外电路闭合后，根据欧姆定律、电阻定律结合平衡条件即可求解压强差，当所有进入发电机的等离子全都偏转到导体电极上形成电流时，电流达到最大值Im，根据I=求解最大电流，根据欧姆定律求解R．
【解析】
（1）根据左手定则可知，正离子向上偏，负离子向下偏，所以发电机上导体电极为正极、下导体电极为负极．   
电机的电动势E=Bav…①
（2）外电路闭合后：…②
发电通道内电离气体的等效电阻为：…③
等离子电离气体等效电流受到的安培力为：F=BIa…④
等离子电离气体水平方向由平衡条件得：ab△p-BIa=0…⑤
联立①②③④⑤解得：…⑥
（3）当所有进入发电机的等离子全都偏转到导体电极上形成电流时，电流达到最大值Im，
…⑦
联立②⑦解得：
答：（1）发电机上导体电极为正极、下导体电极为负极．电机的电动势E=Bav；
（2）发电通道两端的压强差△P为；
（3）R 为，Im为nqabv．