Question

如图所示，从阴极K发射的热电子（初速度不计）质量为m、电量为e，通过电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B、宽为L的匀强磁场（磁场的上下区域足够大）中．求：
（1）电子进入磁场时的速度大小；
（2）电子离开磁场时，偏离原方向的距离．

Answer

（1）应用动能定理研究电子穿过电场的过程，并解出穿出电场的速度．（注意电场力做功的求解）
（2）电子进入磁场后发生偏转，做匀速圆周运动，由于不知具体数据，不知道半径与宽度的关系，电子可能从右边界出去，也有可能从左边界出去．所以应分情况讨论，画出运动轨迹图，从几何关系中找出答案．
【解析】
（1）设电子进入磁场时的速度为v
由动能定理有eU=mv2
所以v=
（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动半径为R
由牛顿第二定律得：evB=
所以  R=
讨论：①若R＞L，即U＞．电子从磁场右边界离开

由几何关系知偏转距离为d=R-
代入数据并整理得d=-
②若R≤L，即U≤，电子从磁场左边界离开

由几何关系知偏转距离为  d=2R    
代入数据并整理得d=
答：（1）电子进入磁场时的速度大小为．
（2）：①若R＞L，电子离开磁场时，偏离原方向的距离-，
    ②若R≤L，电子离开磁场时，偏离原方向的距离．