Question

如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接于O处，现将消防队员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．设AO长为L₁=5m，OB长为L₂=10m．两堵竖直墙壁的间距d=11m．滑杆A端用铰链固定在墙上．B端用铰链固定在另一侧墙上．挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若消防员沿滑杆下滑时，OB段与水平方向间的夹角始终为37°，求消防员在两滑杆上运动时的加速度的大小和方向；
（2）在上述情况下，若消防员由静止从A点滑下，求消防员滑到B点时的速度大小．

Answer

（1）先根据几何知识求出杆OA与水平方向的夹角．根据牛顿第二定律求出消防员在两滑杆上运动时的加速度的大小和方向；
（2）消防员由静止从A点滑下的过程中，重力和摩擦力做功，研究全过程，根据动能定理求解消防员滑到B点时的速度大小．
【解析】
（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系得：
    d=L1cosα+L2cosβ                       
得出：AO杆与水平方向夹角α=53°
杆与水平方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma    
   又f=μN，N=mgcosθ
得到a=g（sinθ-μcosθ）
在AO段运动的加速度：a1=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s2，方向沿AO杆向下．
在OB段运动的加速度：a2=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s2，方向沿BO杆向上．
（2）对全过程由动能定理得 mgh-μmgL1cosα-μmgL2cosβ=-0     
其中h=L1sinα+L2sinβ=10m
及d=L1cosα+L2cosβ
所以：m/s                           
答：
（1）消防员在AO段上运动时的加速度的大小是3.2 m/s2，方向沿AO杆向下，在OB段上运动时的加速度的大小0.4 m/s2，方向沿BO杆向上．
（2）消防员滑到B点时的速度大小约为3.46m/s．