Question

如图所示，完全相同的金属板P、Q带等量异种电荷，用绝缘杆将其连成一平行正对的装置，放在绝缘水平面上，其总质量为M，两板间距为d，板长为2d，在P板中央位置处有一小孔．一质量为m、电量为+q的粒子，从某一高度下落通过小孔后进入PQ，恰能匀速运动．外部的电场可忽略，板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g，求：
①PQ间电场强度及电势差；
②粒子下落过程中，装置对绝缘水平面的压力；
③现给PQ间再加一垂直纸面向里、磁感应强度B的匀强磁场，要使粒子进入PQ后不碰板飞出，则粒子应距P板多高处自由下落？

Answer

（1）粒子进PQ后，恰能匀速运动，重力与电场力平衡，由平衡条件求出电场强度E．
（2）粒子进PQ前，装置对绝缘水平面的压力等于重力Mg，粒子进PQ后，电场对粒子作用大小为mg，方向向上，根据牛顿第三定律，粒子对电场的力大小为mg，方向向下，则装置对绝缘水平面的压力等于总重力．
（3）给PQ间再加一垂直纸面向里、磁感应强度B的匀强磁场后，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．当轨迹恰好与P板、Q板右边缘相切时，粒子恰好进入PQ后不碰板飞出，分别由几何知识这两种临界情况下粒子的半径，根据牛顿第二定律求出速度，由机械能守恒定律求出下落时的高度，得到小球应距P板高度范围．
【解析】
①因小球受力平衡，mg=qE        得：E=     电场方向向上  
     PQ间的电势差U=Ed=
   ②在小球未进入PQ前对地的压力N1=Mg
    进入PQ后小球受到向上大小等于mg的电场力，根据牛顿第三定律可得PQ对地的压力
        N2=Mg+mg
    ③依题意得：当粒子轨迹恰好与P板右边缘相切时，粒子圆周运动的半径R1=

根据qv1B=m    得v1=
又由机械能守恒定律得mgh1=
联立解得h1=
当粒子轨迹恰好与Q板右边缘相切时，粒子圆周运动的半径R1=d，同理可得 v2=
h2=
故要使粒子进入PQ后不碰板飞出，粒子应距P板＜h＜高处自由下落．
答：①PQ间电场强度E=，方向向上；电势差为；
   ②在小球未进入PQ前对地的压力N1=Mg
    进入PQ后PQ对地的压力N2=Mg+mg；  
   ③要使粒子进入PQ后不碰板飞出，粒子应距P板＜h＜高处自由下落．