Question

如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹；然后两个滚轮再次压紧，将夯杆提到坑口，如此周而复始．设某次打夯时，夯杆在滚轮作用下向上做匀加速运动，夯杆底端刚到达坑口时的速度为v．已知夯杆质量为m，坑深为h．假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，可以忽略．下列说法正确的是（ ）

A．夯杆上升的加速度为
B．打夯的周期为
C．电动机输出的最大功率为mgv
D．每个周期电动机对杆所做的功为

Answer

夯杆在每个周期内先做匀加速上升，再做匀减速上升到零后再自由下落到坑底．夯杆底端刚到达坑口的运动过程中做匀加速直线运动，由运动学公式求解加速度．分别求出三个运动过程的时间，得到打夯的周期．电动机输出的最大功率等于牵引力与最大速度的乘积．根据牛顿第二定律求出牵引力，再求解最大功率．根据功能关系求解每个周期电动机对杆所做的功．
【解析】

A、夯杆在滚轮作用下向上做匀加速运动过程，由v2=2ah，得加速度为a=．故A正确．
B、匀加速运动的时间为t1==，匀减速上升的时间为t2=，上升的高度H=，自由下落的时间为t3=
所以打夯的周期为T=t1+t2+t3=++＞．故B错误．
C、设电动机的牵引力为F，由牛顿第二定律得：F-mg=ma，得到F=m（g+），电动机输出的最大功率为P=Fv=m（g+）v．故C错误．
D、根据功能关系得知，每个周期电动机对杆所做的功为W=．故D正确．
故选AD