Question

如图所示，水平x轴是匀强电场的上边界线，xoy平面内的竖直线PQ是匀强电场、匀强磁场的分界线，匀强电场的方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直于xoy平面向里（磁感应强度大小B未知）．质量为m、电荷量为q的带正电质点自y轴上的A（0，L）点以初速度v水平向右抛出，经过一段时间后垂直于竖直线PQ射入匀强磁场．已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小．
（1）求竖直线PQ与y轴之间可能的距离；
（2）若使带电质点在竖直线PQ右侧区域作半径为L的匀速圆周运动，试指出在该区域应添加匀强电场E₁的方向，并分别求出电场强度E₁、磁感应强度B的大小；
（3）在（2）问情形下，质点自A点抛出后经多长时间回到y轴？

Answer

（1）质点自A点抛出后先作平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．可由运动学公式求出平抛运动的水平位移．质点进入电场后，在重力、电场力作用下作匀变速曲线运动，加速度大小为g，方向竖直向上，作出质点可能的轨迹，根据数学知识求出竖直线PQ与y轴之间可能的距离和平抛运动水平距离的关系，即可求解．
（2）若使带电质点在竖直线PQ右侧区域作半径为L的匀速圆周运动，电场力与重力要平衡，由洛伦兹力提供向心力，可求出E和B．
（3）由运动学公式分段求出时间．
【解析】
（1）质点自A点抛出后先作平抛运动
  x=vt

∴水平位移
接着在重力、电场力作用下作匀变速曲线运动，
设加速度为a，根据牛顿第二定律qE-mg=ma得 a=g
根据对称性可知，运动轨迹与上一过程的运动轨迹为中心对称图形，如上图所示．
所以，竖直线PQ与y轴之间可能的距离，式中n=1，2，3，…
（2）若使带电质点在竖直线PQ右侧区域作半径为L的匀速圆周运动，应满足：qE1=mg，
所以，电场强度的大小：，方向竖直向上；  
磁感应强度的大小：
（3）时间：t=tE+tB+tE==   （n=1，2，3，…）
答：（1）竖直线PQ与y轴之间可能的距离是（n=1，2，3…）；
（2）若使带电质点在竖直线PQ右侧区域作半径为L的匀速圆周运动，电场强度的大小，方向竖直向上； 磁感应强度的大小．
（3）质点自A点抛出后经（n=1，2，3，…）时间回到y轴．