Question

如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为θ，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高H，上端放着一个细物块．木板和物块的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgsinθ（k＞1），断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑．假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计．求：
（1）木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；
（2）从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s；
（3）从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W．

Answer

（1）、木板上升时，对物块受力分析，在沿斜面方向上由牛顿运动定律列式求解，便可求出物块的加速度．
（2）、此题要分段进行计算，第一段是木板开始下落直至第一次与挡板碰撞的过程，由几何关系可求出此过程的路程为，第二段是从第一次与挡板碰撞到第一次运动到最高点，第三段是从最高点下落到第二次与挡板碰撞，后两段路程相同．可由牛顿运动定律和运动学公式求得．
（3）、以木板和物块组成的系统为研究对象，根据能的转化和守恒列式求解，可求出摩擦力所做的功．注意虽然木板和物块的质量一样，但是重力对木板和物块所做的功并不一样．
【解析】

（1）、木板第一次上升过程中，对物块受力分析，受到竖直向下的重力、垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，设物块的加速度为a物块，
则物块受合力  F物块=kmgsinθ-mgsinθ…①
由牛顿第二定律 F物块=ma物块…②．
联立①②得：a物块=（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上．
（2）设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v1，由机械能守恒有：

解得：．
设木板弹起后的加速度a板，由牛顿第二定律有：
 a板=-（k+1）gsinθ
S板第一次弹起的最大路程：

解得：
木板运动的路程S=+2S1=
（3）设物块相对木板滑动距离为L
根据能量守恒有：
mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL
摩擦力对木板及物块做的总功为：
W=-kmgsinθL
联立以上两式解得：
，负号说明摩擦力对木板及物块做负功．
答：（1）木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度为（k-1）gsinθ；
（2）从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程为；
（3）从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功为．