Question

（1）两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同．实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播．某时刻两列波在如图所示区域相遇，则

A．在相遇区域会发生干涉现象
B．平衡位置为x=6m处的质点此刻速度为零
C．平衡位置为x=8.5m处的质点此刻位移y＞20cm
D．从图示时刻起再经过0.25s，平衡位置为x=5m处的质点的位移y＜0
（2）DVD光盘由塑料保护层和信息记录层组成．如图所示，激光束以入射角θ从空气入射到厚度为d，折射率为n的塑料保护层后，聚焦到信息记录层的光斑宽度为a，才能有效获取信息．

（1）写出sinθ应当满足的关系式
（2）在保证a不变的前提下，减小激光束照到塑料保护层的宽度l（l=a+2b），可采取哪些措施？（答出三条措施）

Answer

（1）两列简谐横波波速相同，波长不同，则周期不同，不能产生干涉．根据叠加原理分析质点的速度和位移．由波长关系求出虚线波的周期，根据时间与周期的关系，分析从图示时刻起再经过0.25s，平衡位置为x=5m处的质点的位置，确定位移的正负．
（2）（1）根据几何知识求出折射角的正弦值，由折射定律求解入射角的正弦值．（2）由数学变形得到b的表达式，再分析在保证a不变的前提下，减小激光束照到塑料保护层宽度l的措施．
【解析】
（1）A、由题，两列简谐横波波速相同，波长不同，由公式v=得知，两波的周期T不同，所以在相遇区域不会发生干涉现象．故A错误．
B、此刻两列波单独传播时都使得x=6m处的质点速度向上，叠加后该质点的速度大于零．故B错误．
C、由图看出，此刻两列波单独传播时x=8.5m处的质点的位移都大于10cm，叠加后总位移y＞20cm．故C正确．
D、实线波的频率为2Hz，周期为0.5s；由波速公式v=分析得到，虚线波的周期为0.75s，从图示时刻起再经过0.25s，实线波单独传播时x=5m处的质点位于波谷，位移为y=-10cm虚线波单独传播时x=5m处的质点位于平衡位置上方，位移y＜10cm，则根据波的叠加原理得知，从图示时刻起再经过0.25s，平衡位置为x=5m处的质点的位移y＜0．
故选CD
（2）（i）由几何知识得：，式中r为折射角，由折射定律得，
解得
（ii）要保证a不变的前提下，减小宽度l，即减小b，由（i）的求解过程得，故在θ和n不变时，减小d，或在θ和d不变时，增大n，或在n和d不变时，减小θ．
故答案为
（1）CD；（2）（i）；（ii）在θ和n不变时，减小d，或在θ和d不变时，增大n，或在n和d不变时，减小θ．