Question

如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行粗糙导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行s=2m至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）金属棒刚释放时的加速度a以及金属棒与导轨间的动摩擦因数μ
（2）金属棒滑行至cd处的过程中，金属棒上产生的热量Q
（3）金属棒由静止释放到达到稳定速度的过程中，通过金属棒的电荷量q

Answer

（1）由a-v图象读出v=0时，a=2m/s2．根据牛顿第二定律列方程，求解μ．
（2）由FA=BIL、E=BLv、I=推导出安培力的表达式，属棒滑行至cd处时，金属棒做匀速运动，由平衡条件求出导体棒的电阻r．当a=0时，金属棒做匀速运动，由图读出a=0时，v=2m/s，由能量守恒定律求解金属棒滑行至cd处的过程中，回路中产生的总热量Q，由串联关系知，金属棒上产生的热量Qr=．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、q=I△t联立解出电量．
【解析】
（1）由图知，当v=0时，a=2m/s2．
根据牛顿第二定律得：
  mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得μ=0.5 
（2）由FA=BIL、E=BLv、I=得
  安培力FA=
由图知，a=0时，v=2m/s，即金属棒匀速运动时速度为2m/s．则由平衡条件得
   mgsinθ=FA+μmgcosθ
联立解得，r=1Ω
金属棒滑行s=2m至cd处的过程中，根据能量守恒定律得
  mgs•sin37°-μmhscos37°-Q=
解得，电路中产生的总热量为Q=0.1J
根据串联关系，由焦耳定律得
金属棒上产生的热量Qr==0.02J．
（3）由图象可知：v=2m/s．当金属棒达到稳定速度时，有
   =
  =
   q=
解得，电量q=0.4C．
答：
（1）金属棒刚释放时的加速度a是2m/s2．金属棒与导轨间的动摩擦因数μ是0.5．
（2）金属棒滑行至cd处的过程中，金属棒上产生的热量Q是0.02J．
（3）金属棒由静止释放到达到稳定速度的过程中，通过金属棒的电荷量q是0.4C．