Question

如图所示，M、N为正对着竖直放置的金属板，其中N板的正中央有一个小孔，M、N板间的电压 U₁=1.0×10³V．P、Q为正对着水平放置的金属板，板长L=10cm，两板间的距离 d=12cm，两板间的电压 U₂=2.4×10³V．P、Q板的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，其中虚线为磁场的左右边界，边界之间的距离l=60cm，竖直方向磁场足够宽．一个比荷=5.0×10⁴C/kg的带正电粒子，从静止开始经M、N板间的电压U₁加速后，沿P、Q板间的中心线进入P、Q间，并最终进入磁场区域．整个装置处于真空中，不计重力影响．
（1）求粒子进入P、Q板间时速度 υ 的大小；
（2）若粒子进入磁场后，恰好没有从磁场的右边界射出，求匀强磁场的磁感应强度B的大小．

Answer

粒子在MN间加速，由动能定理有：，在MN间加速后，以速度v进入PQ，并在PQ间偏转，粒子做类平抛运动，射出PQ时速度v′，最后在磁场中以速度v′做匀速圆周运动．运动轨迹恰与磁场右边界相切．
 【解析】
（1）粒子在M、N间运动时，根据动能定理得
带入数据得：
粒子进入P、Q板间时速度为104m/s；
（2）设粒子在P、Q板间运动的时间为t．
粒子的加速度     
粒子在竖直方向的速度 υy=at
粒子的水平位移   L=υt
若粒子穿出P、Q板间时速度偏向角为θ，则
所以θ=45°．
粒子穿出P、Q板间时的速度υ1=
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨迹如上图所示，粒子进入磁场时速度的大小为υ1，速度的方向与水平方向的夹角也为θ，所以rsinθ+r=l
因为洛伦兹力提供向心力，则
解得          B=0.8 T
匀强磁场的磁场强度为0.8T