Question

如图所示，长度L=1.0m的长木板A静止在水平地面上，A的质量m₁=1.0kg，A与水平地面之间的动摩擦因数μ₁=0.04．小物块B（可视为质点）以υ=2.0m/s的初速度滑上A的左端，B的质量m₂=1.0kg，A与B之间的动摩擦因数μ₂=0.16．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求B在A上相对A滑行的最远距离；
（2）若只改变物理量υ、μ₁、μ₂中的一个，使B刚好从A上滑下，请确定改变后该物理量的数值（只要提出一种方案即可）

Answer

（1）分别对A、B受力分析，求出加速度，根据运动学公式求出速度相等时的时间，再求相对位移；
（2）先根据位移时间公式得出相对位移的一般表达式，然后再分情况讨论．
【解析】
（1）B滑上A后，A、B在水平方向的受力情况如答图所示．

其中A受地面的摩擦力的大小Ff1=μ1（ m1+m2） g
A、B之间摩擦力的大小Ff2=μ2m2 g
以初速度υ的方向为正方向．
A的加速度    
B的加速度    
由于a1＞0，所以A会相对地面滑动，经时间t，
A的速度        υ1=a1t
A的位移        
B的速度        υ2=υ+a2t
B的位移        
当υ1=υ2时，B相对A静止，
解得            x2-x1=0.83 m
即B在A上相对A滑行的最远距离为0.83m．
（2）要使B刚好从A上滑下，即当υ1=υ2时，有
x2-x1=L
解得           
（i）只改变υ，则m/s=2.2 m/s；
（ii）只改变μ1，则μ1=0.06；
（iii）只改变μ2，则μ2=0.14．