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如图所示,半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于...

manfen5.com 满分网如图所示,半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C,圆轨道的直径AC与斜面垂直.质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出,刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧,之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处.已知当地的重力加速度为g,取manfen5.com 满分网,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力,求:
(1)小球被抛出时的速度v
(2)小球到达半圆轨道最低点B时,对轨道的压力大小;
(3)小球从C到D过程中摩擦力做的功W.
(1)小球从P到A过程做平抛运动,由运动学公式求出小球经过A点时竖直方向分速度,作出速度分解图,即可求得小球被抛出时的速度v; (2)从抛出点到B过程中,只有重力做功,机械能守恒,即可求出小球到达B点时的速度.在B点,由重力和轨道支持力的合力充当向心力,由牛顿第二定律、第三定律求解小球对轨道的压力大小; (3)对于整个运动过程,重力做功为零,根据动能定理求解小球从C到D过程中摩擦力做的功W. 【解析】 (1)小球到达A点时,速度与水平方向的夹角为θ,如图所示. 则有    ① 由几何关系得 v=v1cotθ  ② 得   ③ (2)A、B间竖直高度H=R(1+cosθ)④ 设小球到达B点时的速度为v,则从抛出点到B过程中,根据机械能守恒有      ⑤ 在B点,有 ⑥ 联立解得 FN=5.6mg⑦ 由牛顿第三定律知,小球在B点对轨道的压力大小是FN′=FN=5.6mg,方向竖直向下.             ⑧ (3)整个运动知过程中,重力做功为零,根据动能定理得知:小球沿斜面上滑过程中摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能,有      ⑨ 答:(1)小球被抛出时的速度v是. (2)小球到达半圆轨道最低点B时,对轨道的压力大小是5.6mg,方向竖直向下. (3)小球从C到D过程中摩擦力做的功W是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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