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一平行板电容器的两个极板ab、cd正对竖直放置,如图所示,极板长为L.现有一电荷...

一平行板电容器的两个极板ab、cd正对竖直放置,如图所示,极板长为L.现有一电荷量大小为q、质量为m的带电质点P自紧靠ab板内侧的某点以大小为v的初速度竖直向上射出,然后以速度v从cd板的上端c处水平进入cd板右侧的正交电场、磁场中并恰好做匀速圆周运动;当带电质点P运动到cd板上小孔O处时,有另一带电质点Q由静止释放,P、Q两带电质点在小孔处发生正碰,已知Q的质量为m/3,碰撞前Q的电性与P相同且电荷量大小为q/2,碰撞后Q运动到ab板内侧的最下端b处时仍以大小为v的速度竖直离开电容器.忽略平行板电容器两端电场的边缘效应.求:
(1)电容器两板间的电场强度大小;
(2)磁场的磁感应强度大小;
(3)带电质点P最后离开平行板电容器时的速度大小.

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(1)将带电质点P的运动分解为水平方向和竖直方向,根据运动学公式得出电场强度的大小. (2)根据带电粒子在匀强磁场中的半径公式,结合几何关系得出半径的大小,从而求出磁感应强度的大小. (3)结合动量守恒定律和运动学公式求出P、Q的电量和碰后的速度,根据P质点在电容器中的运动规律求出离开电容器的速度. 【解析】 (1)设P从出发点运动至c阶段运动的时间为t. 其中水平加速度为ax,则在水平方向上有:…① …② 在竖直方向上有:0-v=-gt…③ …④ 联立①②③得:…⑤ (2)设电容器两极板间的距离为d. 对P从出发点至c阶段,在水平方向上有:…⑥ 联立④⑥解得…⑦ 设在正交电场、磁场中质点P做匀速圆周运动的半径为R,则 R=…⑧ 又2R+d=l…  ⑨ 联立⑦⑧⑨得:. (3)设P、Q碰撞后的速度分别为v1、v2. 由动量守恒定律得, 设碰撞后P、Q带电量大小分别为q1、q2,则 碰撞后Q在水平方向上有:d= 可得: 得,. 则碰撞后P在水平方向上的加速度. 它在电容器中间运动的时间仍为t,设P射出电容器时其水平速度为vx, 则 则P射出电容器时的速度为vp, . 答:(1)电容器两板间的电场强度为 (2)磁场的磁感应强度大小为 (3)带电质点P最后离开平行板电容器时的速度大小为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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