Question

[选做题]本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、B两题评分．
A．（选修模块3-3）
（1）由以下数据能估算出水分子直径的是______
A．水的质量、水的体积和阿伏加德罗常数
B．水的质量、水的密度和阿伏加德罗常数
C．水的摩尔质量和阿伏加德罗常数
D．水的摩尔体积和阿伏加德罗常数
（2）如图乙所示，用一根与绝热活塞相连的细线将绝热气缸悬挂在某一高度静止不动，气缸开口向上，内封闭一定质量的气体（分子间的相互作用力忽略不计），缸内活塞可以无摩擦移动且不漏气，现将细线剪断，让气缸自由下落，下列说法正确的是______
A．气体压强减小，气体对外界做功
B．气体压强增大，外界对气体做功
C．气体体积增大，气体内能减小
D．气体体积减小，气体内能增大
（3）如图甲所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，此时活塞处于平衡状态，气体的温度为T₁．现通过电热丝缓慢加热气体，在气体吸收热量为Q的过程中，气体对活塞做功的大小为W．已知大气压强为p，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦．求：
①气体的压强；
②加热过程中气体的内能增加量；
B．（选修模块3-4）
（1）下列说法中正确的是______．
A．激光比普通光源的相干性好
B．紫外线在水中的传播速度大于红外线在水中的传播速度
C．在光的衍射实验中，出现明条纹的地方光子到达的概率较大
D．接收电磁波时首先要进行调频
（2）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.2s时刻的波形如图丙中虚线所示，则：
A．质点P的运动方向向右
B．波的周期可能为0.27s
C．波的传播速度可能为630m/s
D．波的频率可能为1.25Hz
（3）如图丁所示，ABC为玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，∠B=60°，BC=3cm，一条平行于AC边的光线从O点垂直射向棱镜，OC=2cm，已知棱镜对光的折射率为n=1.5，试求光线在棱镜内传播的最短时间是多少？
C． （选修模块3-5）
（1）正电子（PET）发射计算机断层显像的基本原理是：将放射性同位素注入人体，参与人体的代谢过程．在人体内衰变放出正电子，与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图象．根据PET原理，回答下列问题：
①写出的衰变的方程式______

8O→N+e

Answer

A、（1）要求出分子直径，需要知道水的体积及水分子数，根据各选项提供的数据分析答题；
（2）对气缸进行受力分析，求出气缸内气体的压强，剪断绳子后，气缸做自由落体运动，分析缸内气体压强如何变化，然后分析答题．
（3）对活塞进行受力分析，由平衡条件可以求出气体压强；由热力学第一定律可以求出气体内能的增加量．
B、（1）A、激光波长范围很窄，激光的单色性很好，具有较好的干性；
B、根据n=分析紫外线与红外线在水中的传播速度关系；
C、在衍射现象中，光子到达几率大的地方亮度高，出现亮条纹；
D、发射电磁波时要进行调制，接收电磁波时首先要进行解调．
（2）介质中的质点只在平衡位置附近振动，并不随波向外迁移；由波形图可以求出波可能传播的距离，根据波的传播时间，由速度公式可以求出波的传播速度，可以进一步求出周期与频率．
（3）根据光的反射定律作出光路图，光的路程最短时，光的传播时间最小，求出光的最小路程，然后由速度公式的变形公式求出光的传播时间．
C、（1）根据质量数与核电荷数守恒可以写出反应方程式；根据题意可以确定该反应的目的；氧在人体内的代谢时间比较短，因此它的半衰期应该较短．
（2）由动量守恒定律可以求出速度，由动能定理可以求出人对车做的功．
【解析】
A（1）A、已知水的质量、水的体积和阿伏加德罗常数，
不知道水的摩尔质量，求不出水分子个数，不能求出水分子直径，故A错误；
B、已知水的质量、水的密度和阿伏加德罗常数，不知道水的摩尔质量，
求不出水分子个数，不能求出水分子直径，故B错误；
C、已知水的摩尔质量和阿伏加德罗常数，不知道水的摩尔质量，
求不出水分子个数，不能求出水分子直径，故C错误；
D、已知水的摩尔体积和阿伏加德罗常数，可以求出1摩尔体积的分子数，
摩尔体积处于该体积的分子数等于每个分子的体积，然后利用体积公式可以求出分子直径，故D正确；故选D．
（2）设大气压为P，气缸质量为M，横截面积为S，则气缸内气体压强P=P-，剪断细线后，气缸自由下落，
处于完全失重状态，气缸内气体压强P=P，缸内气体压强变大，气体体积减小，外界对气体做功，气体内能增大，
故AC错误，BD正确，故选BD．
（3）①活塞受到竖直向下的重力mg，向下的大气压力PS，向上的气体支持力PS，
活塞处于平衡状态，由平衡条件得：mg+PS=PS，则缸内气体压强P=P+；
②由热力学第一定律得，气体内能的增量△U=Q-W．
B、（1）A、激光比普通光源的相干性好，故A正确；
B、光在介质中的传播速度v=，在水中紫外线折射率大于红外线的折射率，因此紫外线在水中的传播速度小于红外线在水中的传播速度，故B错误；
C、在光的衍射实验中，出现明条纹的地方光子到达的概率较大，故C正确；
D、接收电磁波时首先要进行解调，故D错误；故选AC．
（2）A、介质中的质点只在平衡位置附近振动，并不随波进行迁移，故A错误；
B、由图丙所示波形图可知，波向右传播的距离x=（n+）λ=6m，则△t=t′-t=0.2s=（n+）T，
T=，n=0、1、2、3…，波的周期小于等于0.2s，故B错误；
C、由波形图可知，波长λ=24m，波向右传播的路程s=x=（n+）λ=x=（n+）×24=24n+6，
波速v===120n+30（m/s），n=0、1、2、3…，当n=5时，v=630m/s，故C正确；
D、波的周期T=，n=0、1、2、3…，频率f==5n+1.25（Hz），n=0、1、2…，
当n=0时，f=1.25Hz，故D正确；故选CD．
（3）如右图所示，光线进入棱镜后在AB面上经一次全反射，
再从AC边上折射出来的路程最短，此时传播时间最短，
最短传播时间：，，
故最短时间为t=2.2×10-10（s）；
C、（1）①由质量数与核电荷数守恒可知，反应方程式是：
O→N+e；
②由题意可知，正电子可以显示氧在人体内的运动轨迹，因此的主要用途是B、作为示踪原子．
③氧在人体内的代谢时间不长，因此PET中所选的放射性同位素的半衰期应较短．
（2）人在落到小车上的过程中人和车系统动量守恒：-mv2+Mv1=（m+M）v，
可得人车共同速度为v=-1.2m/s 负号表示速度方向与小车原来的运动方向相反．
人跳上小车的过程中，对小车所做的功等于小车的动能增量，
解得：W=22（J）；
故答案为：A（1）D；（2）BD；（3）①压强为P=P+；②△U=Q-W；
B：（1）AC；（2）CD；（3）t=2.2×10-10（s）；
C：（1）①O→N+e；②B；③短；
（2）人车共同速度为v=-1.2m/s，负号表示速度方向与小车原来的运动方向相反．
对小车所做的功为22J．