Question

如图所示为某工厂的货物传送装置，水平运输带与一斜面MP连接，运输带运行的速度为v=5m/s．在运输带上的N点将一小物体轻轻的放在上面，N点距运输带的右端x=1.5m．小物体的质量为m=0.4kg，设货物到达斜面最高点P时速度恰好为零，斜面长度L=0.6m，它与运输带的夹角为θ=30°，连接M是平滑的，小物体在此处无碰撞能量损失，小物体与斜面间的动摩擦因数为．（g=10m/s²，空气空气阻力不计）求：
（1）小物体运动到运输带右端时的速度大小；
（2）小物体与运输带间的动摩擦因数；
（3）小物体在运输带上运动的过程中由于摩擦而产生的热量．

Answer

（1）对物体在斜面上受力分析，由牛顿第二定律和运动学公式求解
（2）因为v＜v，所以物体在运输带上一直做匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式求解
（3）根据Q=fx相求解产生的热量．
【解析】
（1）对物体在斜面上受力分析，由牛顿第二定律得，
mgsinθ+μ1mgcosθ=ma1，
v2=2a1L，
联立解得  v=3m/s．
（2）因为v＜v，所以物体在运输带上一直做匀加速运动．
设加速度为a2，由牛顿第二定律得，μmg=ma2，
v2=2a2x，
联立解得μ=0.3．
（3）设物体在运输带上运动的时间为t，t=，
物体与运输带的相对运动的距离为：△x=vt-x，
产生的热量为：Q=μmg△x，
联立解得：Q=4.2J
答：（1）小物体运动到运输带右端时的速度大小是3m/s；
（2）小物体与运输带间的动摩擦因数是0.3；
（3）小物体在运输带上运动的过程中由于摩擦而产生的热量是4.2J．