Question

A．如图所示，光滑的半圆槽内，A球从高h处沿槽自由滑下，与静止在槽底的B球相碰，若碰撞后A球和B球到达的最大高度均为h/9，A球、B球的质量之比为    或    ．
B．新发现的双子星系统“开普勒-47”有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星只有大恒星质量的三分之一．已知引力常量为G．大、小两颗恒星的转动半径之比为    ，两颗恒星相距    ．

Answer

（1）先根据机械能守恒定律求出碰撞前A的速度和碰撞后AB的速度大小，注意A可能反向运动，根据动量守恒定律即可求解；
（2）这是一个双星的问题，两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．
【解析】
（1）碰撞前A球的速度
碰撞后A球和B球到达的最大高度均为，
根据机械能守恒定律得：
解得：v=
若碰撞后A以速度v方向，B以速度v向右运动，则有：
mAv=-mAv+mBv
解得：
若碰撞后AB一起以速度v向右运动，则有：
mAv=（mA+mB）v
解得：
（2）根据万有引力提供向心力得：
G=M=
r=r1+r2
解得：
r=
故答案为：（1）1：4；1：2；（2）1：3；