Question

如图所示，ABC为固定在竖直平面内的轨道，AB段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=37°，OA竖直，半径r=2.5m，BC为足够长的平直倾斜轨道，倾角θ=37°．已知斜轨BC与小物体间的动摩擦因数μ=0.25．各段轨道均平滑连接，轨道所在区域有E=4×10³N/C、方向竖直向下的匀强电场．质量m=5×10^-2kg、电荷量q=+1×10^-4C的小物体（视为质点）被一个压紧的弹簧发射后，沿AB圆弧轨道向左上滑，在B点以速度v=3m/s冲上斜轨．设小物体的电荷量保持不变．重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（设弹簧每次均为弹性形变．）
（1）求弹簧初始的弹性势能；
（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求小物块从A到P的电势能变化量；
（3）描述小物体最终的运动情况．

Answer

（1）A到B的过程中，有重力、弹簧弹力和电场力做功，根据动能定理求出弹簧弹力所做的功，弹簧弹力做功等于弹性势能的减小量，从而得出弹簧初始的弹性势能．
（2）对B到最高点过程运用动能定理，求出物体上滑的长度，从而根据电场力做功公式得出A到P电场力做的功，得出从A到P的电势能变化量．
（3）物体由于不能静止在BC上，经过若干次后，最后在B与A之间做往复运动．
【解析】
（1）设弹簧对小物体做功为W，由动能定理，得：W-mgr（1-cosθ）-Eqr（1-cosθ）=mv2-0，
代入数据，得W=0.675J，
则初始的弹性势能为0.675J；                       
（2）设BP长为L，由动能定理，得：
-（mg+Eq）L sinθ-μ（mg+qE）Lcosθ=0-mv2，
可得：L=0.3125m，
△E电=Eqr（1-cosθ）+EqL sinθ=0.275J；                           
（3）小物体沿AB段光滑圆弧下滑，压缩弹簧后被反弹，再次沿AB段光滑圆弧上滑至B点，速度减为零，再次下滑，如此往复运动． 
答：（1）弹簧初始的弹性势能为0.675J．
（2）小物块从A到P的电势能变化量为0.275J．
（3）小物体沿AB段光滑圆弧下滑，压缩弹簧后被反弹，再次沿AB段光滑圆弧上滑至B点，速度减为零，再次下滑，如此往复运动．