Question

如图所示，在矩形ABCD区域内，对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长为L，AB边长为2L．一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）以初速度v从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场（图中未画出），求：
（1）电场强度E的大小和带电粒子经过P点时速度v的大小和方向；
（2）磁场的磁感应强度B的大小和方向．

Answer

（1）带电粒子进入电场做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，到达P点后，水平位移是竖直位移的2倍，抓住这一关系，求出电场强度的大小．由，代入求出的电场强度，即可得出v与vy的关系，从而求出经过P点的速度大小和方向．
（2）作出进入磁场的轨迹图，确定出圆心，根据几何关系得出半径，根据洛伦兹力提供向心力，通过半径公式，求出磁感应强度B的大小，根据洛伦兹力的方向确定出磁场的方向．
【解析】
（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，则水平方向：L=vt
           竖直方向：
              解得：
        在竖直方向粒子做匀变速运动竖直分速度为vy，则有

      代入得：vy=v
P点的速度为
速度与水平方向的夹角为θ

     所以：θ=45
 （2）由几何关系可知：粒子在磁场中转过的圆心角为45°   

       得：
粒子在磁场中做匀速圆周运动

得：
磁场方向垂直纸面向外．