Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进人导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能．
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功．
（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小．

Answer

（1）由B点对导轨的压力可求得物体在B点的速度，则由动能定理可求得弹簧对物块的弹力所做的功，即可求解弹簧开始时的弹性势能；
（2）由临界条件利用向心力公式可求得最高点的速度，由动能定理可求得摩擦力所做的功；
（3）由C到落后地面，物体做平抛运动，机械能守恒，则由机械能守恒定理可求得落回水平地面时的速度．
【解析】
（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：
T-mg=m
解得v=
从A到C由动能定理可得：
弹力对物块所做的功W=mv2=3mgR，所以弹簧的弹性势能EP=W=3mgR．
（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：
mg=m；
对BC过程由动能定理可得：
-2mgR-Wf=mv2-mv2
解得物体克服摩擦力做功：
Wf=mgR．
（3）物体从C点到落地过程，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得：
2mgR=Ek-mv2
物块落地时的动能Ek=2.5mgR．
所以物块落地时的速度大小是．
答：（1）弹簧开始时的弹性势能是3mgR．
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功是mgR．
（3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小是．