Question

如图所示，位于竖直平面内的固定半径为R的光滑圆环轨道，圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点．则a、b、c、d四个小球最先到达M点的球是    球．重力加速度取为g，d球到达M点的时间为    ．

Answer

对于abc小球，根据几何关系分别求出各个轨道的位移，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，从而比较出到达M点的先后顺序；对于D球，单摆模型．
【解析】
对于AM段，位移x1=R，加速度a1==，根据x=a1t12得，t1==2．
对于BM段，位移x2=2R，加速度a2=gsin60°=，由x2=a2t22得，t2==．
对于CM段，位移x3=R，加速度a3=g，由x3=a3t32得，t3==．
对于D小球，做类似单摆运动，．
知t3最小；
故答案为：t3，．