Question

如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻，空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m，电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．棒CD在平行于MN向右的水平拉力作用下由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．求：
（1）导体棒CD在磁场中由静止开始运动过程中拉力F与时间t的关系．
（2）若撤去拉力后，棒的速度v随位移s的变化规律满足v=v-cs，（C为已知的常数）撤去拉力后棒在磁场中运动距离d时恰好静止，则拉力作用的时间为多少？
（3）若全过程中电阻R上消耗的电能为Q，则拉力做的功为多少？
（4）请在图中定性画出导体棒从静止开始到停止全过程的v-t图象．图中横坐标上的t为撤去拉力时刻，纵坐标上的v为棒CD在t时刻的速度（本小题不要求写出计算过程）

Answer

（1）由电磁感应定律可得出电动势及感应电流，由安培力的公式求【解析】
F=BIL．表达式中含有时间t．
 （2）设拉力做的功拉力作用的时间t，则v=at 当位移d时速度v=0代入v=v-cs求得t 
 （3）拉力做的功等于安培力做的功，其值等于内能的增加量，求出总热量即可．
 （4）由速度变化：先做匀加速，再做减速运动．据此画图．
【解析】
（1）t时刻，导体运动速度为   v=at产生的感应电动势为  E=Blv
    回路产生的感应电流所以安培力     
   由牛顿第二定律得：，所以拉力与时间关系  
 （2）设拉力作用的时间t，则v=at 当位移d时速度v=0代入v=v-cs
          得     
（3）在回路中电阻R与电阻r消耗的电能之比为
       Q+Qr=W安  ）得W安=对整个过程，由动能定理WF-W安=0
      所以
（4）先做匀加速，再做减速运动：v-t图象如图所示．

故答案为：（1）拉力与时间关系
           （2）拉力作用的时间为： 
           （3）拉力做的功为：
            （4）图象如图