Question

如图1所示，两根不计电阻的光滑导轨ab、cd固定在水平面上，导轨间宽度L=0.4m．空间中存在垂直于导轨平面、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场．ab间接有R=0.1Ω的定值电阻和理想电压表．一根质量m=0.1kg、内阻r=0.4Ω的金属杆与导轨良好接触，在水平外力F作用下从静止起向左运动，先匀加速后匀减速，经过t=4s后停止．加速和减速过程中加速度大小均为a=0.5m/s²．求：
（1）电压表读数的最大值．
（2）金属杆在相对轨道滑动的过程中，外力F何时最小？
（3）若导轨电阻不可忽略，把理想电压表接在右端bc两点间．金属杆从bc端开始以恒定速度1m/s向左滑动到ad端，画出合理的电压表读数U与通过金属杆电流I的关系图．（本小题仅根据图象给分，需要标出关键点的坐标）

Answer

（1）匀加速直线运动末，速度最大，感应电动势最大，根据E=BLv求出最大感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求出电压表读数的最大值．
（2）根据牛顿第二定律，结合闭合电路欧姆定律和切割产生的感应电动势公式，求出外力F随时间的关系式，从而确定何时F最小．
（3）根据E=BLv求出感应电动势的大小，根据闭合电路欧姆定律求出电压表读数与电流的关系式，从而作出U-I图线．
【解析】
（1）2s时速度最大．
vm==1m/s
Em=BLvm=0.5×0.4×1=0.2V
．
（2）匀减速阶段，设外力F向左
FA-F=ma  FA=ILB==0.08-0.04（t-2）
F=0.03-0.04（t-2）
外力F先减小后向右增大
得t=2.75s时，外力F最小为零
（3）设向左滑动过程中导轨电阻为Rx
电动势E=BLv=0.2V
电流 I=     Rx+0.5=
电压表移至bc端，即测路端电压
所以U=I（R+Rx）=-0.4I+0.2
由于初始时U＜0.2V，末状态（即棒运动至ad两端）时，U==0.04V．
答：（1））电压表读数的最大值为0.04V．
（2）金属杆在相对轨道滑动的过程中，外力F在2.75s时最小，大小为零．
（3）如图．