Question

如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d．现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）

A．环刚释放时轻绳中的张力等于2mg
B．环到达B处时，重物上升的高度为（-1）d
C．环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为
D．环减少的机械能大于重物增加的机械能

Answer

环刚开始释放时，重物由静止开始加速，根据牛顿第二定律判断绳子的拉力大小．根据数学几何关系求出环到达B处时，重物上升的高度．对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，从而求出环在B处速度与重物的速度之比．环和重物组成的系统，机械能守恒．
【解析】
A、环刚开始释放时，重物由静止开始加速，根据牛顿第二定律有：F-2mg=2ma，得F＞2mg．故A错误．
B、环到达B时，绳子收缩的长度等于重物上升的高度，所以h=．故B正确．
C、对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v重物，所以．故C错误．
D、环和重物组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒．故D错误．
故选B．