Question

一同学想研究电梯上升过程的运动规律．某天乘电梯上楼时他携带了一个质量为5kg的砝码和一套便携式DIS实验系统，砝码悬挂在力传感器上．电梯从第一层开始启动，中间不间断，一直到最高层停止．在这个过程中，显示器上显示出的力随时间变化的关系如图所示．取重力加速度g=10m/s²，根据表格中的数据，求：
（1）电梯在最初加速阶段的加速度a₁与最后减速阶段的加速度a₂的大小；
（2）电梯在3.0～13.0s时段内的速度v的大小；
（3）电梯在19.0s内上升的高度H．

Answer

（1）以砝码为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）电梯先做匀加速运动，3-13s内做匀速运动速度即为匀加速运动的末速度，根据速度时间关系求解即可；
（3）电梯在19s内分别做匀加速运动、匀速运动、匀减速运动，分三段进行求解．
【解析】
（1）电梯上升可分为三个阶段，加速上升、匀速运动、减速上升，由图可知，电梯在0-3s内匀加速速上升，3-13s内匀速上升，13-19s内匀减速上升．
由图知，电梯在加速上升时对砝码的拉力F1=58N，砝码所受合力F合1=F1-mg，根据牛顿第二定律有砝码产生加速度
=1.6m/s2
电梯在减速阶段对砝码的拉力F2=46N，砝码所受合力F合2=F2-mg，根据牛顿第二定律砝码产生的加速度
=-0.8m/s2
负号表示加速度的方向与拉力方向相反．
（2）物体匀加速运动3s后做匀速运动，匀速运动的速度为匀加速运动的末速度，故
3s末的速度v=a1t1=1.6×3m/s=4.8m/s
（3）电梯匀加速速上升的距离h1===7.2m
电梯匀速上升的距离h2=vt2=4.8×10m=48m
电梯匀减速上升的距离==14.4m
所以电梯在19s内上升的高度H=h1+h2+h3=69.6m
答：（1）电梯在最初加速阶段的加速度a1=1.6m/s2与最后减速阶段的加速度a2的大小为0.8m/s2；
（2）电梯在3.0～13.0s时段内的速度v的大小为4.8m/s；
（3）电梯在19.0s内上升的高度H=69.6m．