Question

如图所示，水平放置的平行金属板之间电压大小为U，距离为d，其间还有垂直纸面向里的匀强磁场．质量为m带电量为+q的带电粒子，以水平速度v从平行金属板的正中间射入并做匀速直线运动，然后又垂直射入场强大小为E₂，方向竖直向上的匀强电场，其边界a、b间的宽为L（该电场竖直方向足够长）．电场和磁场都有理想边界，且粒子所受重力不计，求
（1）该带电粒子在a、b间运动的加速度大小a；
（2）匀强磁场对该带电粒子作用力的大小f；
（3）该带电粒子到达边界b时的速度大小v．

Answer

（1）带电粒子在a、b间运动时，只受电场力作用，根据牛顿第二定律求解加速度大小a；
（2）带电粒子在平行金属板中做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，由E=求得场强，由平衡条件求解匀强磁场对带电粒子作用力的大小f；
（3）带电粒子在电场E2中做类平抛运动，运用运动的分解法研究：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，由运动学公式求解粒子到达边界b时的速度大小v．
【解析】
（1）带电粒子在a、b间运动过程中，所受的电场力F2=qE2
根据牛顿第二定律：
联立得
（2）带电粒子在平行金属板间做匀速直线运动，该粒子受力如图：
场强：
电场力：F1=qE1
根据平衡条件：f=F1
解得：
（3）粒子在a、b间运动时间：
粒子到达边界b时电场方向的速度：vy=at
粒子到达边界b时的速度：
故
答：（1）该带电粒子在a、b间运动的加速度大小a是；
（2）匀强磁场对该带电粒子作用力的大小f是；
（3）该带电粒子到达边界b时的速度大小v是．