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如图所示的平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y正方...

如图所示的平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行.一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的p(0,h)点,以大小为v的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力.求:
(1)电场强度E的大小;
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向;
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值.

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(1)粒子在电场中做类平抛运动,水平位移和竖直位移均已知,由牛顿第二定律和运动学公式,运用运动的分解法可求出场强大小E. (2)由速度的合成法求出粒子到达a点时速度大小和方向,由几何知识确定粒子经过a点时的方向 (3)三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里,当粒子刚好与BC边相切时,磁感应强度最小,作出轨迹,由几何知识求出最小半径,由牛顿第二定律即可求出磁感应强度的最小值. 【解析】 粒子在第Ⅰ象限内做类平抛运动,设在第Ⅰ象限内运动的时间为t1,则 水平方向有:2h=vt1…① 竖直方向有:…② ①②式联立得:   ③ (2)设粒子到达a点时时竖直方向的速度vy 则有:…④. ①③④联立得:vy=v 所以粒子到达a点时速度大小为    ① 与x轴的夹角为θ,由几何关系得:, 所以θ=45° (3)经分析,当粒子从b点出磁场时,磁感应强度最小; 由几何关系得:       ② 由洛伦兹力提供向心力得:        ③ ①②③联立得:即磁感应强度的最小值 答:(1)电场强度E的大小 (2)v=v,与x轴正方向成45°角斜向右下方 (3)磁场的磁感应强度B的最小值.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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