Question

如图，两块相同平板P₁、P₂至于光滑水平面上，质量均为m．P₂的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L．物体P置于P₁的最右端，质量为2m且可以看作质点．P₁与P以共同速度v向右运动，与静止的P₂发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P₁与P₂粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）．P与P₂之间的动摩擦因数为μ，求
（1）P₁、P₂刚碰完时的共同速度v₁和P的最终速度v₂；
（2）此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能E_p．

Answer

（1）P1、P2碰撞过程，由动量守恒定律列出等式．对P1、P2、P系统，由动量守恒定律求解．
（2）当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v3，由动量守恒定律和能量守恒定律求解．
【解析】
（1）P1、P2碰撞过程，由动量守恒定律
mv=2mv1  ①
解得v1= ②
对P1、P2、P系统，由动量守恒定律
mv+2mv=4mv2③
解得v2=  ④
（2）当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v3，由动量守恒定律
mv+2mv=4mv3  ⑤
 对系统由能量守恒定律
μ（2m）g×2（L+x）=（2m）v+（2m）v-（4m）v  ⑥
解得x=-L  ⑦
最大弹性势能Ep=（2m）v+（2m）v-（4m）v  ⑧
解得Ep=mv  ⑨
答：（1）P1、P2刚碰完时的共同速度是，P的最终速度是；
（2）此过程中弹簧最大压缩量x是-L，相应的弹性势能是mv．