Question

如图（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图（b）所示，期中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点．ω＞0代表圆盘逆时针转动．已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻

（1）根据图（b）写出ab、bc段对应I与ω的关系式
（2）求出图（b）中b、c两点对应的P两端的电压U_b、U_c
（3）分别求出ab、bc段流过P的电流I_p与其两端电压U_p的关系式．

Answer

（1）根据电流与角速度的关系图线，得出电流与角速度的关系式．
（2）因为圆盘的内阻不计，实验P端的电压等于电源的电动势，根据E=求出电动势的大小．
（3）根据欧姆定律，抓住P两端电压等于电阻R两端电压得出流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式．
【解析】
（1）由图可知，在ab段，直线斜率k1==
故对应I与ω的关系式为：I=ω  （-45rad/s≤ω≤15 rad/s）
在bc段，直线斜率k2==
设表达式I=k2ω+b，把ω=45rad/s，I=0.4A代入解得b=-0.05
故对应I与ω的关系式为：I=ω-0.05  （15rad/s≤ω≤45 rad/s）
（2）圆盘转动时产生的感应电动势E=Brv=Br=Br2ω
故b点对应的P两端的电压Ub=Eb=Br2ωb
c两点对应的P两端的电压Uc=Ec=Br2ωc
代入数据解得Ub=0.30V
Uc=0.90V
（3）由Up=（ I-Ip）R可知
ab段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式为
Up=-3Ip+ω  （0≤ω≤15 rad/s）
或Up=3Ip-ω   （-45rad/s≤ω≤0）
bc段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式
Up=-3Ip+ω-0.15  （15rad/s≤ω≤45 rad/s）
答：（1）ab、bc段对应I与ω的关系式分别为I=ω （-45rad/s≤ω≤15 rad/s），I=ω-0.05 （15rad/s≤ω≤45 rad/s）．
（2）中b、c两点对应的P两端的电压分别为0.30V，0.90V．
（3）ab流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式分别为：Up=-3Ip+ω （0≤ω≤15 rad/s）或Up=3Ip-ω （-45rad/s≤ω≤0），bc段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式Up=-3Ip+ω-0.15 （15rad/s≤ω≤45 rad/s）．