Question

有一个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究．如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为E、内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点，小球与极板每次发生碰撞后，速度都立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷性质与该极板电荷性质相同，电量为极板电量的n倍（n＜＜1），不计带电小球带电对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g
（1）当电键S闭合后，电容器所带的电量Q=？
（2）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势E至少应大于多少？
（3）设上述条件已满足，在较长的时间间隔t内，小球做了很多次往返运动．求在t时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量．

Answer

（1）由题意可知，电容器两板间的电压等于电源电动势，由电容的定义式C=求解电容器所带的电量Q；
（2）由题意可知电场力与重力间的关系，再由电容器的电容公式可求得电量的表达式，即可求得电动势；
（3）球与极板碰后均做匀变速直线运动，则动力学公式可分别求得小球与上下极板各碰一次之后的运动时间，则可求得小球往返一次所用的时间；即可求得Ts内往返的次数；
【解析】
（1）当电键S闭合后，电容器的电压U=E．由C= 解得Q=EC…①
（2）用q表示碰后小球电荷量的大小．要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则
  q＞mg…②，其中q=nQ…③
由①、②、③三式解得：E＞
（3）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动．以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有：
 q+mg=ma1，d=a1t12，解得：t1=
当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有：
  q-mg=ma2，d=a2t22，解得：t2=
小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在t时间内往返的次数N=，
由以上关系式得N=
小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q'=2qN，由以上两式可得Q′=．
答：（1）当电键S闭合后，电容器所带的电量Q=EC．
（2）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势E至少应大于．
（3）在t时间内小球往返运动的次数是，通过电源的总电量是．